jueves, 14 de mayo de 2009

Analisis del cuerpo rigido




Principio de transmisibilidad

Establece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rígido permanecerán sin cambio si una fuerza F que actúa en un punto del cuerpo rígido se substituye por una fuerza F’ de la misma magnitud y dirección, pero actuando en un punto diferente, siempre que las dos fuerzas tengan la misma línea de acción.

Producto Vectorial (cruz)\


P X V operacion entre vectores




Graficamente:


Sean P y V en el mismo plano que forman un angulo entre ellos








La direccion se obtiene a partir de a regla de la mano derecha.




Vectores Unitaros y las Reglas de la mano derecha-izquierda.


Mano Derecha


i X j = k

j X k = i

k X i = j

i X i = 0

j X j = 0

k X k = 0


Mano Izquierda


i X k = -j
k X j = -i
j
X i = -k

P= 3i + 4j + 7k

Q= -2i + -5j +4k


P X Q = (3i + 4j + 7k) X (-2i + -5j +4k)

= -19i - 2j - 23k




Propiedades del producto vectorial


El producto vectorial no es commutativo


A X B = - (B X A)


El producto vectorial es distributivo


Ax (Q1 + Q2) = AxQ1 + AxQ2


Se puede hacer por determinantes:


CAPITULO 3 LIBRO MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS
(problemas en clase)
Problema 3.1

Q = (90 N)sin 40°
=57.851 N
MB= −rA/BQ
= − (0.225 m)(57.851 N)
= −13.0165 N⋅m
Problema 3.3
(ver pagina 86)

Px = (3 lb)sin30°
=1.5 lb
Py = (3 lb)cos30°
= 2.5981 lb




MA=xB/APy+yB/APx
=(3.4 in.)(2.5981 lb)+(4.8 in.)(1.5 lb)
=16.0335 lb⋅in.


MA=16.03 lb⋅in.





Problema 3.21





TAD = (216 N)i−(279 N) j − (108 N)k
RA=2TAB+TAD = (216 N)i−(1017 N)j− (108 N)k
rA/C = 3.1 mi+ 1.2 m k

i j k
rA/C 0 3.1 1.2
RA 216 1017 108

MC=rA/C×RA = (885.6 N⋅m)i+ (259.2 N⋅m)j− (669.6 N⋅m)k
MC =(886 N⋅m)i+(259 N⋅m) j−(670 N⋅m)k



Equilibrio de una Particula

“Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio”.

Una partícula sujeta a la acción de dos fuerzas estará en equilibrio si ambas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Entonces la resultante de las fuerzas es cero.

Otro caso de una partícula en equilibrio se muestra en la figura 2.27, donde aparecen cuatro fuerzas que actúan sobre A. En la figura 2.28, la resultante de las fuerzas dadas se determina por la regla del polígono. Empezando en el punto O con F1 y acomodando las fuerzas punta a co­la, se encuentra que la punta de F4 coincide con el punto de partida O, así que la resultante R del sistema de fuerzas dado es cero y la partícula está en equilibrio.

Concepto Fuerza Vector

El concepto de vector es de suma importancia, no sólo en matemáticas sino también en física, química y otras ciencias, ya que permite describir el movimiento, la velocidad, las fuerzas, la polaridad de las moléculas, entre otras cosas. Por ejemplo, cuando nos referimos a fuerzas no es suficiente con decir que sobre un cuerpo se aplica una fuerza de 100N para describir su movimiento. También es necesario saber la dirección de la fuerza y en que sentido actúa la misma.
Es por esto que el concepto de vector incluye estas tres cosas, pues los vectores están definidos por su longitud (o su módulo), su dirección y su sentido.
Seguramente habrán visto en la escuela la regla del paralelogramo, para suma vectores:
En este caso, dados los vectores u y v, se traza un paralelogramo, y el vector en rojo corresponde u + v. Otra forma de construir u + v, y que en general tiene más aplicación es la regla de la poligonal.
Otra operación que se puede hacer con un vector es el producto por un número (o mejor dicho por un escalar), que lo que hace es agrandar o achicar el módulo tantas veces como lo indique el número, y en caso de que éste sea negativo cambia su sentido.
Dado que el vector es un segmento orientado, si A y B son los extremos del vector y la flecha apunta hacia B, entonces notaremos este vector como AB (que es distinto y opuesto a BA).
La representación del vector como un segmento orientado es muy útil a la hora de encarar problemas de geometría, pero deja mucho que desear cuando queremos explorar propiedades algebraicas y de describir el espacio de 3 o más dimensiones.